Jogos e Educação Matemática
sobre jogos Os jogos, assim como outros recursos, são importantes no trabalho com a Matemática. No entanto, é importante destacar alguns pontos, relacionados à perspectiva metodológica, sobre os quais é preciso refletir ao optar pelo uso desses materiais em sala de aula:
qualquer recurso deve servir para que os alunos aprofundem e ampliem os significados e noções matemáticas; os jogos só são úteis se provocarem, em quem os utiliza, processos de reflexão sobre as noções matemáticas que se quer desenvolver a partir de seu uso;
é importante que o jogo selecionado seja adequado aos objetivos que você traçou para seu trabalho com a Matemática; é fundamental que os alunos possam discutir as ideias que vão tendo e as descobertas que vão fazendo, enquanto jogam; ao planejar ações envolvendo jogos para a sua turma, pense com antecedência em questões a serem propostas enquanto os alunos jogam;
é preciso prever um tempo para que, ao final do trabalho proposto, os alunos discutam e registrem suas conclusões, suas descobertas; um mesmo jogo deverá ser usado em momentos diferentes para desenvolver novas ideias, aprofundar aquelas já percebidas pelos alunos, ou mesmo para rever noções que não ficaram muito claras numa primeira exploração.
Os jogos trabalhados em sala de aula devem ter regras, esses são classificados em três tipos:
* jogos estratégicos, onde são trabalhadas as habilidades que compõem o raciocínio lógico. Com eles, os alunos leem as regras e buscam caminhos para atingirem o objetivo final, utilizando estratégias para isso. O fator sorte não interfere no resultado;
* jogos de treinamento, os quais são utilizados quando o professor percebe que alguns alunos precisam de reforço num determinado conteúdo e quer substituir as cansativas listas de exercícios. Neles, quase sempre o fator sorte exerce um papel preponderante e interfere nos resultados finais, o que pode frustrar as idéias anteriormente colocadas;
* jogos geométricos, que têm como objetivo desenvolver a habilidade de observação e o pensamento lógico. Com eles conseguimos trabalhar figuras geométricas, semelhança de figuras, ângulos e polígonos.
Jogo para Ensino fundamental II
Link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteudo=1320
Jogo para Sala - Múltiplos e Divisores
Organização da turma
Atividade Individual ou em duplas
Objetivo da atividade
Trabalhar conceitos de múltiplos e divisores.
Regras
Resolver as questões propostas na coluna "Questão".
Localizar a resposta encontrada na coluna "Respostas".
Identificar a sílaba correspondente à resposta encontrada.
Transcrever a sílaba identificada no quadro "Frase", tendo como identificadores correspondentes o número da questão (coluna N°) do quadro de questões e linha "N° da questão" do quadro "Frase".
Ganha o jogador ou dupla que descobrir primeiro a frase correta.
Professor
A frase correta que responde ao desafio é "Tudo é possível quando se quer".
Ver quadro de questões no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/multiplos_e_divisores.pdf
Este desafio é uma contribuição da Professora Angela Jeane Salles Rodrigues do Colégio Estadual Gabriel de Lara - Matinhos - PR. A professora recomenda esta atividade para 5ª série (6º ano) e sala de apoio.
II - Batalha Naval coordenadas
Objetivos
Aprender a marcar pontos no Plano Cartesiano
Organização da turma
Organize os alunos em trios
Dois alunos irão jogar e um será o juiz
Organização do jogo
1. Cada jogador distribui suas embarcações pelo tabuleiro, marcando os quadrados em que estarão ancoradas as suas embarcações da seguinte forma: um porta-aviões (cinco quadrados); dois encouraçados (quatro quadrados cada um); três cruzadores (três quadrados cada um); quatro submarinos (dois quadrados cada um).
2. As embarcações devem ocupar os quadrados na extensão de uma linha ou de uma coluna. Por exemplo, um porta-aviões deve ocupar cinco quadrados em uma linha ou em uma coluna.
3. Não é permitido que duas (2) embarcações se toquem ou se sobreponham.
4. Deve ser distribuída pelo menos uma embarcação em cada quadrante.
5. A função do juiz é observar se os jogadores estão marcando corretamente os pontos nos dois tabuleiros (no tabuleiro do seu jogo e no tabuleiro de controle dos tiros dados no tabuleiro do adversário).
Regras do jogo
Cada jogador não deve revelar ao seu oponente a localização de suas embarcações.
Os jogadores decidem quem começa a atirar.
Cada jogador, na sua vez de jogar, tentará atingir uma embarcação do seu oponente. Para isso, indicará ao seu oponente um ponto (tiro) no plano cartesiano dando as coordenadas x e y desse ponto. Lembrando que as coordenadas x, y são pares ordenados (x, y) em que o primeiro número deve ser lido no eixo x e o segundo no eixo y.
O oponente marca o ponto correspondente no seu tabuleiro e avisa se o jogador acertou uma embarcação, ou se acertou a água. Caso tenha acertado uma embarcação, o oponente deverá informar qual delas foi atingida. Caso ela tenha sido afundada, isso também deverá ser informado. Uma embarcação é afundada quando todos os quadrados que formam essa embarcação forem atingidos.
Para que um jogador tenha o controle dos pontos que indicou ao seu oponente, deverá marcar cada um dos pontos indicados no plano correspondente ao do oponente no seu tabuleiro.
Para acertar uma embarcação, basta acertar um dos vértices de um dos quadrados em que a embarcação está ancorada.
Para afundar uma embarcação, é preciso acertar pelo menos um dos vértices de cada um dos quadrados em que a embarcação está ancorada.
Se o jogador acertar um alvo, tem direito a nova jogada e assim sucessivamente até acertar a água ou até que tenha afundado todas as embarcações.
Se o jogador acertar a água, passa a vez para o seu oponente. Também passará a vez para o seu oponente ou perderá uma jogada o jogador que marcar um ponto de forma incorreta, em qualquer um dos tabuleiros. Esse erro deve ser deve ser indicado pelo juíz.
O jogo termina quando um dos jogadores afundar todas as embarcações do seu oponente.
Ver tabuleiro no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/jogos/tabuleiro_batalha_naval.pdf
III- Jogo para Sala - Bingo com as Quatro Operações
Organização da turma
Os alunos podem ficar nas suas carteiras, pois trata-se de uma atividade individual.
Recursos
Ícone de arquivo em formato pdf no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/jogos2011/bingo_quatro_operacoes_cartelas.pdf
Uma cartela 4x4 para cada aluno Ícone de arquivo em formato pdf
Fichas com as operações no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/jogos2011/bingo_quatro_operacoes_operacoes.pdf
16 marcadores por aluno (feijões, botões, milho)
Rascunho para escrever as sentenças
Objetivos
Trabalhar com as quatro operações fundamentais.
Desenvolver processos de estimativa, cálculo mental e tabuada.
Regras
As fichas com as operações são colocadas dentro de um saco.
O professor retira uma operação e fala aos jogadores.
Os jogadores resolvem a operação obtendo o resultado que estará em algumas das cartelas.
Aquele que possuir o resultado, marca-o com um marcador.
Caso tenha dois resultados iguais em uma mesma cartela, marca-os simultaneamente.
Vence o jogador que marcar todos os resultados de sua cartela.
Professor
Este jogo é uma colaboração da Professora Angela Cristina Musskopf Salenave enviado em abril/2011.
A professora aplicou este jogo a turmas de 6º e 7º ano e informou que é possível aplicá-lo em uma aula de 50 minutos.
Cada rodada do bingo leva em torno de 35 minutos.
IV - Jogo para Sala - Círculo Soma Zero
Organização da turma
Atividade individual ou em duplas
Objetivos
Desenvolver a capacidade de análise lógica.
Desenvolver a capacidade de adicionar números inteiros por cálculo mental.
Recursos
Tabuleiro link para impressao: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/tabuleiro_soma_zero_1.pdf
Ícone de imagem.Tabuleiro para projeção link:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/galeria/detalhe.php?foto=903&evento=7
Lápis e borracha ou tesoura
Regras
O objetivo deste jogo consiste em colocar três números dentro de cada círculo de maneira que quando você somar esses três números o resultado seja zero.
Para resolver o desafio é necessário escrever os números que estão fora do círculo nos espaços vazios dentro de cada círculo.
Os números previamente escritos dentro dos círculos não podem ser mudados de lugar. O desafio é fazer com que os três números dentro de todos os círculos somem zero ao mesmo tempo.
Pode haver diversas maneiras de conseguir que os números de alguns círculos somem zero, mas há somente uma maneira de combinar os números dados de modo que todos os círculos somem zero.
Os números fora do círculo podem ser colocados e retirados de dentro dos círculos tantas vezes quantas forem necessárias.
Regras do jogo para impressão
A imagem é estática. Por isso, para desenvolver esta atividade com os alunos sugere-se imprimir o tabuleiro ou solicitar aos alunos que o reproduzam por meio de desenho, usando caneta para desenhar os círculos e os números fixos, e lápis e borracha para trabalhar com os números móveis.
Se o tabuleiro for impresso os alunos podem recortar os números móveis para movê-los para dentro dos espaços vazios dentro do círculo.
V - Jogo para sala - Bingo com Números Inteiros
Organização da turma
Os alunos podem ficar nas suas carteiras, pois trata-se de uma atividade individual.
Recursos
Íconde de arquivo em formato pdf no link;http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/jogos2011/bingo_com_numeros_inteiros_cartelas.pdf
Uma cartela 4x4 para cada aluno Ícone de arquivo em formato pdf
Fichas com as operações no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/jogos2011/bingo_com_numeros_inteiros_operacoes.pdf
16 marcadores por aluno (feijões, botões, milho)
Rascunho para escrever as sentenças
Objetivos
Trabalhar com as quatro operações fundamentais relacionadas aos números inteiros.
Desenvolver processos de cálculo mental, relações entre ganho e perda e tabuada.
Regras
As fichas com as operações são colocadas dentro de um saco.
O professor retira uma operação e fala aos jogadores.
Os jogadores resolvem a operação obtendo o resultado que estará em algumas das cartelas.
Aquele que possuir o resultado, marca-o com um marcador.
Caso tenha dois resultados iguais em uma mesma cartela, marca-os simultaneamente.
Vence o jogador que marcar todos os resultados de sua cartela.
Professor
Este jogo é uma colaboração da Professora Angela Cristina Musskopf Salenave enviado em abril/2011.
A professora aplicou este jogo a turmas de 7º ano e informou que é possível aplicá-lo em uma aula de 50 minutos.
Cada rodada do bingo leva em torno de 35 minutos.
VI - Jogo para sala - Jogo Multiplicativo
Organização da turma
Grupos com quatro alunos ou mais cada. Como variação o professor pode conduzir o jogo com a classe toda.
Recursos
arquivo em formato pdf. Sete cartas onde estão marcados um dos seguintes números: 2, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/Jogo_multiplicativo_tabuleiro.pdf
Objetivo do jogo
Trabalhar com os alunos a memorização da tabuada, a capacidade de análise, a formulação de hipóteses e a tomada de decisões na resolução de problemas.
Regras
O jogo pode ser feito em grupos de quatro ou mais alunos.
Uma pessoa do grupo escolhe quatro cartas, sem que os demais vejam.
A tarefa dos outros jogadores é tentar ser o primeiro a adivinhar as quatro cartas.
Na sua vez de jogar, ao jogador só é permitido fazer a pergunta: você tem duas cartas cujo produto é ____ (15, por exemplo).
O jogador que tem as cartas na mão responde sim ou não.
Os produtos são registrados em um papel para que todos possam analisar as tentativas, bem como as respostas "sim" ou "não".
O vencedor é aquele que conseguir dizer, em primeiro lugar, quais são todas as quatro cartas escolhidas.
Se a resposta não estiver correta, o jogador perde a vez de jogar.
Regras do jogo no link: http://www.matematica.seed.pr.gov.br/arquivos/File/jogo_multiplicativo_regras.pdf
POR QUE SÃO IMPORTANTES OS JOGOS
Os jogos com regras são importantes para o desenvolvimento do pensamento lógico, pois a aplicação sistemática das mesmas encaminha a deduções. São mais adequados para o desenvolvimento de habilidades de pensamento do que para o trabalho com algum conteúdo específico. As regras e os procedimentos devem ser apresentados aos jogadores antes da partida e preestabelecer os limites e possibilidades de ação de cada jogador. A responsabilidade de cumprir normas e zelar pelo seu cumprimento encoraja o desenvolvimento da iniciativa, da mente alerta e da confiança em dizer honestamente o que pensa.
Os jogos estão em correspondência direta com o pensamento matemático. Em ambos temos regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, utilização de normas e novos conhecimentos (resultados).
O trabalho com jogos matemáticos em sala de aula nos traz alguns benefícios:
conseguimos detectar os alunos que estão com dificuldades reais;
o aluno demonstra para seus colegas e professores se o assunto foi bem assimilado;
existe uma competição entre os jogadores e os adversários, pois almejam vencer e par isso aperfeiçoam-se e ultrapassam seus limites;
durante o desenrolar de um jogo, observamos que o aluno se torna mais crítico, alerta e confiante, expressando o que pensa, elaborando perguntas e tirando conclusões sem necessidade da interferência ou aprovação do professor;
não existe o medo de errar, pois o erro é considerado um degrau necessário para se chegar a uma resposta correta;
o aluno se empolga com o clima de uma aula diferente, o que faz com que aprenda sem perceber.
Mas devemos, também, ter alguns cuidados ao escolher os jogos a serem aplicados:
não tornar o jogo algo obrigatório;
escolher jogos em que o fator sorte não interfira nas jogadas, permitindo que vença aquele que descobrir as melhores estratégias;
utilizar atividades que envolvam dois ou mais alunos, para oportunizar a interação social;
estabelecer regras, que podem ou não ser modificadas no decorrer de uma rodada;
trabalhar a frustração pela derrota na criança, no sentido de minimizá-la;
estudar o jogo antes de aplicá-lo (o que só é possível, jogando).
Temos de formar a consciência de que os sujeitos, ao aprenderem, não o fazem como puros assimiladores de conhecimentos mas sim que, nesse processo, existem determinados componentes internos que não podem deixar de ser ignorados pelos educadores.
Não é necessário ressaltar a grande importância da solução de problemas, pois vivemos em um mundo o qual cada vez mais, exige que as pessoas pensem, questionem e se arrisquem propondo soluções aos vários desafios os quais surgem no trabalho ou na vida cotidiana.
Para a aprendizagem é necessário que o aprendiz tenha um determinado nível de desenvolvimento. As situações de jogo são consideradas parte das atividades pedagógicas, justamente por serem elementos estimuladores do desenvolvimento. É esse raciocínio de que os sujeitos aprendem através dos jogos que nos leva a utilizá-los em sala de aula.
Muitos ouvimos falar e falamos em vincular teoria à prática, mas quase não o fazemos. Utilizar jogos como recurso didático é uma chance que temos de fazê-lo. Eles podem ser usados na classe como um prolongamento da prática habitual da aula. São recursos interessantes e eficientes, que auxiliam os alunos.
A seguir, apresentamos um exemplo de um jogo de adivinhação do número pensado. Essas atividades são problemas aritméticos disfarçados, baseadas no desenvolvimento de expressões matemáticas que levam a uma identidade ou igualdade algébrica a qual verificamos sempre, para qualquer valor da variável que contenha a expressão.
A atividade a seguir reforça o cálculo mental a permite aplicar as propriedades dos números.
"Adivinhando a idade de uma pessoa''
Podemos adivinhar a idade de uma pessoa pedindo-lhe que realize os seguintes cálculos:
1º Escrever um número de dois algarismos.
2º Multiplicar o número escrito por dois.
3º Somar cinco unidades ao produto obtido.
4º Multiplicar esta soma por cinqüenta
5º Somar ao produto o número 1750.
6º Subtrair o ano do nascimento.
O resultado que se obtém é um número de quatro algarismos abcd. Os dois algarismos da direita, que correspondem às dezenas e às unidades, indicam a idade da pessoa e, os dois algarismos da esquerda, que correspondem às centenas e aos milhares, indicam o número que a pessoa havia pensado.
A explicação matemática em que essa atividade se baseia é a seguinte:
1º Suponhamos que o número pensado seja ab cuja a expressão polinomial é 10a + b
2º O produto deste número por dois é:
(10a + b) x 2 = 20a + b
3º Somando cinco unidades ao produto, temo:
20a + b + 5
4º Multiplicando a soma anterior por cinqüenta, encontramos:
(20a + 2b + 5) x 50 = 1000a + 100b + 250
5º Acrescentando 1750 ao produto temos (1750 + 250 = 2000).
O acréscimo do número 1750 não se faz por acaso, mas porque 1750 mais 250, que resulta da operação anterior, é igual a 2000, número que indica o ano atual. Devemos tomar cuidado ao acrescentar esse último valor, tomando por base que estamos no ano 2000.
6º Ao resultado anterior, subtrai-se o ano de nascimento da pessoas que está fazendo os cálculos. Se N é o ano de nascimento, então o número obtido será:
1000a + 100b + 2000 - N
Nota-se que, ao subtrair do ano atual o ano do nascimento, obtém-se a idade da pessoa que realiza o jogo. Expressemos por o resultado da operação (2000 - N).
Então, o resultado final é:
1000a + 100b + 10c + d
Esse resultado é a expressão polinomial do número de quatro algarismos abcd, onde os dois algarismos da direita ''cd'', que correspondem às dezenas e unidades, expressam a idade da pessoa que realizou os cálculos, os algarismos da esquerda ''ab'', que correspondem aos milhares a às centenas, nos indicam o número que a pessoa havia pensado.
Vamos ver um exemplo:
1º O número pensado é 57.
2º O produto deste número por dois é: 57 x 2 = 114
3º Somando cinco unidades: 114 + 5 = 119
4º Multiplicando a soma obtida por 50: 119 x 50 = 5950
5º Somando o número 1750 (pois estamos no ano de 2000):
5950 + 1750 = 7700
6º Subtraindo o ano de nascimento, suponhamos que a pessoa que realizou os cálculos nasceu no ano de 1947, portanto, tem 53 anos ou vai completar 53 anos.
7700 - 1947 = 5753
O resultado final (5753) é um número de quatro algarismos. Os dois algarismos da direita (53) nos indica a idade da pessoa (ou quantos anos ela completará no corrente ano) e os dois algarismos da esquerda (57) nos indicam o número de dois algarismos que a pessoa havia pensado.
É interessante para o professor, nessa atividade de adivinhação de números desenvolver o exercício no quadro de giz de forma coletiva analisando com os alunos as propriedades que aplicou, levando-os a descobrir o ''truque matemático'' utilizado. Também deve pedir aos alunos que criem outros jogos utilizando as propriedades analisadas.
RESULTADOS ESPERADOS:
Que o aluno tenha desenvolvido o aprendizado quanto ao conhecimento dos
números naturais, interpretação da leitura dos desafios propostos e a compreensão técnica e operatória de operações matemáticas como adição, subtração, multiplicação e divisão, sequência numérica, memorização de tabuada, desenvolvimento de concentração e diversas
estratégias lógicas de resolução de situações problemas e que seu aprendizado
venha a sanar algumas de suas dificuldades no âmbito da matemática de forma lúdica. Entendemos, portanto, que a aprendizagem deve acontecer de forma interessante e prazerosa e um recurso que possibilita isso são os jogos. Miguel de Guzmán, 1986, expressa muito bem o sentido que essa atividade tem na educação matemática: ''O interesse dos jogos na educação não é apenas divertir, mas sim extrair dessa atividade matérias suficientes para gerar um conhecimento, interessar e fazer com que os estudantes pensem com certa motivação''.
Entre os recursos didáticos citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) destacam-se os ''jogos''. Segundo os PCN, volume 3, não existe um caminho único e melhor para o ensino da Matemática, no entanto, conhecer diversas possibilidades de trabalho em sala de aula é fundamental para que o professor construa sua prática.
''Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio genuíno que eles provocam no aluno, que gera interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja desenvolver''.
(PCN, 1997,48-49)
Bibliografia:
BORIN,J.Jogos e resolução de problemas:uma estratégia para as aulas de matemática.São Paulo:IME-USP;1996.
SECRETARIA DA EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL.Parâmetros Curriculares Nacionais.Brasília:MEC/SEF,1997.
FERRERO,L.F.El juegoy la matemática.Madrid:La Muralla,1991.
GUZMÁN, M. de. Aventuras Matemáticas. Barcelona:Labor,1986.
MOURA, M. O. de. A construção do signo numérico em situação de ensino.São Paulo:USP,1991.
TAHAN, M. O homem que calculava. Rio de Janeiro:Record,1968
